**神经网络可证明地学习用于群组合的谱表示**

_Neural Networks Provably Learn Spectral Representations for Group Composition_

> 本研究探索了神经网络训练过程中内部结构化表示如何涌现，聚焦于群组合任务。通过将投影梯度流提升到傅里叶域，证明了训练动力学由表征论能量泛函上的黎曼梯度上升支配，每个神经元几乎必然收敛到单一不可约表示，且交叉层傅里叶系数实现秩一旋转对齐。该框架从表征论角度解释了特征学习，并揭示了矩阵值群表示的新型低秩压缩现象。对于阿贝尔群，提供了完整的群体级描述：随机初始化促进非平凡表示的均匀多样化，并诱导哈尔均匀相位，通过多数投票机制近似指示函数。进一步证明了相位对齐和表示竞争以指数收敛速度出现。

**来源信息**
- **来源**：HuggingFace Daily Papers（社区热门论文）
- **分类**：论文
- **发布时间**：2026-06-04 08:00（北京时间）
- **原文**：[打开原文](https://huggingface.co/papers/2606.02993)